| 1 | |
|---|
| 2 | |
|---|
| 3 | <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml" xml:lang="en" lang="en"> |
|---|
| 4 | <head> |
|---|
| 5 | <title>spl_incr.pro (SAXO Documentation Assistant)</title> |
|---|
| 6 | </head> |
|---|
| 7 | |
|---|
| 8 | <body text="#000000" bgcolor="#FFFFFF"> |
|---|
| 9 | |
|---|
| 10 | |
|---|
| 11 | <!-- Navbar template takes a structure with the following fields: |
|---|
| 12 | overview_href : |
|---|
| 13 | overview_selected : |
|---|
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|---|
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|---|
| 42 | --> |
|---|
| 43 | |
|---|
| 44 | |
|---|
| 45 | <table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" width="98%" bgcolor="#F0F0FF" valign="bottom"> |
|---|
| 46 | <tr> |
|---|
| 47 | <td width="10%"> |
|---|
| 48 | <a href="spl_fstdrv.html"><img src="./../prev.gif" border="0" alt="Previous"></a></td> |
|---|
| 49 | <td width="80%" align="center" valign="center"> |
|---|
| 50 | <font size=-1><i>SAXO Documentation Assistant</i>: <a href="./../home.html">Overview</a></font></td> |
|---|
| 51 | <td width="10%" align="right"> |
|---|
| 52 | <a href="spl_keep_mean.html"><img src="./../next.gif" border="0" alt="Next"></a></td> |
|---|
| 53 | </tr> |
|---|
| 54 | </table> |
|---|
| 55 | |
|---|
| 56 | |
|---|
| 57 | <h1><font size="-2">Interpolation/</font></h1> |
|---|
| 58 | <h2>spl_incr.pro</h2> |
|---|
| 59 | |
|---|
| 60 | <dl> |
|---|
| 61 | </dl> |
|---|
| 62 | |
|---|
| 63 | |
|---|
| 64 | Given the arrays X and Y, which tabulate a function (with the X[i] |
|---|
| 65 | AND Y[i] in ascending order), and given an input value X2, the |
|---|
| 66 | spl_incr function returns an interpolated value for the given values |
|---|
| 67 | of X2. The interpolation method is based on cubic spline, corrected |
|---|
| 68 | in a way that interpolated values are also monotonically increasing. |
|---|
| 69 | |
|---|
| 70 | |
|---|
| 71 | |
|---|
| 72 | <h2>Routine summary</h2> |
|---|
| 73 | |
|---|
| 74 | <dl> |
|---|
| 75 | |
|---|
| 76 | <dt><a href="#_pure_concave"><i>result = </i>pure_concave(<i>x1, x2, y1, y2, der2, x</i>)</a><dt> |
|---|
| 77 | <dd><font size="-1"> </font></dd> |
|---|
| 78 | |
|---|
| 79 | <dt><a href="#_pure_convex"><i>result = </i>pure_convex(<i>x1, x2, y1, y2, der2, x</i>)</a><dt> |
|---|
| 80 | <dd><font size="-1"> </font></dd> |
|---|
| 81 | |
|---|
| 82 | <dt><a href="#_spl_incr"><i>result = </i>spl_incr(<i>x, y, x2</i>, YP0=<i>YP0</i>, YPN_1=<i>YPN_1</i>)</a><dt> |
|---|
| 83 | <dd><font size="-1"> </font></dd> |
|---|
| 84 | |
|---|
| 85 | </dl> |
|---|
| 86 | |
|---|
| 87 | <p> </p> |
|---|
| 88 | |
|---|
| 89 | |
|---|
| 90 | |
|---|
| 91 | <a name="#_pure_concave"></a> |
|---|
| 92 | |
|---|
| 93 | <h2>pure_concave </h2> |
|---|
| 94 | |
|---|
| 95 | <p><font face="Courier"><i>result = </i>pure_concave(<i><a href="#_pure_concave_keyword_x1">x1</a>, <a href="#_pure_concave_keyword_x2">x2</a>, <a href="#_pure_concave_keyword_y1">y1</a>, <a href="#_pure_concave_keyword_y2">y2</a>, <a href="#_pure_concave_keyword_der2">der2</a>, <a href="#_pure_concave_keyword_x">x</a></i>)</font></p> |
|---|
| 96 | |
|---|
| 97 | |
|---|
| 98 | |
|---|
| 99 | |
|---|
| 100 | <h3>Return value</h3> |
|---|
| 101 | y2: f(x2) = y2. Double precision array |
|---|
| 102 | |
|---|
| 103 | |
|---|
| 104 | |
|---|
| 105 | <h3>Parameters</h3> |
|---|
| 106 | |
|---|
| 107 | |
|---|
| 108 | <a name="#_pure_concave_keyword_x1"></a> |
|---|
| 109 | <h4>x1 |
|---|
| 110 | <font size="-1" color="#006633">in</font> |
|---|
| 111 | |
|---|
| 112 | |
|---|
| 113 | <font size="-1" color="#006633">required</font> |
|---|
| 114 | |
|---|
| 115 | |
|---|
| 116 | |
|---|
| 117 | |
|---|
| 118 | </h4> |
|---|
| 119 | |
|---|
| 120 | |
|---|
| 121 | An n-elements (at least 2) input vector that specifies the tabulate points in |
|---|
| 122 | a strict ascending order. |
|---|
| 123 | |
|---|
| 124 | |
|---|
| 125 | |
|---|
| 126 | <a name="#_pure_concave_keyword_x2"></a> |
|---|
| 127 | <h4>x2 |
|---|
| 128 | <font size="-1" color="#006633">in</font> |
|---|
| 129 | |
|---|
| 130 | |
|---|
| 131 | <font size="-1" color="#006633">required</font> |
|---|
| 132 | |
|---|
| 133 | |
|---|
| 134 | |
|---|
| 135 | |
|---|
| 136 | </h4> |
|---|
| 137 | |
|---|
| 138 | |
|---|
| 139 | The input values for which the interpolated values are |
|---|
| 140 | desired. Its values must be strictly monotonically increasing. |
|---|
| 141 | |
|---|
| 142 | |
|---|
| 143 | |
|---|
| 144 | <a name="#_pure_concave_keyword_y1"></a> |
|---|
| 145 | <h4>y1 |
|---|
| 146 | <font size="-1" color="#006633">in</font> |
|---|
| 147 | |
|---|
| 148 | |
|---|
| 149 | <font size="-1" color="#006633">required</font> |
|---|
| 150 | |
|---|
| 151 | |
|---|
| 152 | |
|---|
| 153 | |
|---|
| 154 | </h4> |
|---|
| 155 | |
|---|
| 156 | |
|---|
| 157 | f(x) = y. An n-elements input vector that specifies the values |
|---|
| 158 | of the tabulated function F(Xi) corresponding to Xi. As f is |
|---|
| 159 | supposed to be monotonically increasing, y values must be |
|---|
| 160 | monotonically increasing. y can have equal consecutive values. |
|---|
| 161 | |
|---|
| 162 | |
|---|
| 163 | |
|---|
| 164 | <a name="#_pure_concave_keyword_y2"></a> |
|---|
| 165 | <h4>y2 |
|---|
| 166 | |
|---|
| 167 | |
|---|
| 168 | |
|---|
| 169 | |
|---|
| 170 | |
|---|
| 171 | |
|---|
| 172 | |
|---|
| 173 | |
|---|
| 174 | </h4> |
|---|
| 175 | |
|---|
| 176 | |
|---|
| 177 | |
|---|
| 178 | |
|---|
| 179 | <a name="#_pure_concave_keyword_der2"></a> |
|---|
| 180 | <h4>der2 |
|---|
| 181 | |
|---|
| 182 | |
|---|
| 183 | |
|---|
| 184 | |
|---|
| 185 | |
|---|
| 186 | |
|---|
| 187 | |
|---|
| 188 | |
|---|
| 189 | </h4> |
|---|
| 190 | |
|---|
| 191 | |
|---|
| 192 | |
|---|
| 193 | |
|---|
| 194 | |
|---|
| 195 | <a name="#_pure_concave_keyword_x"></a> |
|---|
| 196 | <h4>x |
|---|
| 197 | |
|---|
| 198 | |
|---|
| 199 | |
|---|
| 200 | |
|---|
| 201 | |
|---|
| 202 | |
|---|
| 203 | |
|---|
| 204 | |
|---|
| 205 | </h4> |
|---|
| 206 | |
|---|
| 207 | |
|---|
| 208 | |
|---|
| 209 | |
|---|
| 210 | |
|---|
| 211 | |
|---|
| 212 | |
|---|
| 213 | |
|---|
| 214 | <h3>Examples</h3><pre> |
|---|
| 215 | |
|---|
| 216 | IDL> n = 100L |
|---|
| 217 | IDL> x = (dindgen(n))^2 |
|---|
| 218 | IDL> y = abs(randomn(0, n)) |
|---|
| 219 | IDL> y[n/2:n/2+1] = 0. |
|---|
| 220 | IDL> y[n-n/3] = 0. |
|---|
| 221 | IDL> y[n-n/6:n-n/6+5] = 0. |
|---|
| 222 | IDL> y = total(y, /cumulative, /double) |
|---|
| 223 | IDL> x2 = dindgen((n-1)^2) |
|---|
| 224 | IDL> n2 = n_elements(x2) |
|---|
| 225 | IDL> print, min(y[1:n-1]-y[0:n-2]) LT 0 |
|---|
| 226 | IDL> y2 = spl_incr( x, y, x2) |
|---|
| 227 | IDL> splot, x, y, xstyle = 1, ystyle = 1, ysurx=.25, petit = [1, 2, 1], /land |
|---|
| 228 | IDL> oplot, x2, y2, color = 100 |
|---|
| 229 | IDL> c = y2[1:n2-1] - y2[0:n2-2] |
|---|
| 230 | IDL> print, min(c) LT 0 |
|---|
| 231 | IDL> print, min(c, max = ma), ma |
|---|
| 232 | IDL> splot,c,xstyle=1,ystyle=1, yrange=[-.01,.05], ysurx=.25, petit = [1, 2, 2], /noerase |
|---|
| 233 | IDL> oplot,[0, n_elements(c)], [0, 0], linestyle = 1 |
|---|
| 234 | |
|---|
| 235 | </pre><h3>Version history</h3> |
|---|
| 236 | |
|---|
| 237 | <h4>Version</h4> |
|---|
| 238 | $Id: spl_incr.pro 371 2008-08-07 09:32:02Z pinsard $ |
|---|
| 239 | |
|---|
| 240 | <h4>History</h4> |
|---|
| 241 | Sebastien Masson (smasson@lodyc.jussieu.fr): May-Dec 2005 |
|---|
| 242 | |
|---|
| 243 | |
|---|
| 244 | |
|---|
| 245 | <h3>Known issues</h3> |
|---|
| 246 | |
|---|
| 247 | |
|---|
| 248 | |
|---|
| 249 | <h4>Restrictions</h4> |
|---|
| 250 | It might be possible that y2[i+1]-y2[i] has very small negative |
|---|
| 251 | values (amplitude smaller than 1.e-6)... |
|---|
| 252 | |
|---|
| 253 | |
|---|
| 254 | |
|---|
| 255 | |
|---|
| 256 | |
|---|
| 257 | |
|---|
| 258 | |
|---|
| 259 | |
|---|
| 260 | |
|---|
| 261 | |
|---|
| 262 | <font size="-3"><p> </p></font> |
|---|
| 263 | <hr size="1" color="#CCCCCC"/> |
|---|
| 264 | |
|---|
| 265 | <a name="#_pure_convex"></a> |
|---|
| 266 | |
|---|
| 267 | <h2>pure_convex </h2> |
|---|
| 268 | |
|---|
| 269 | <p><font face="Courier"><i>result = </i>pure_convex(<i><a href="#_pure_convex_keyword_x1">x1</a>, <a href="#_pure_convex_keyword_x2">x2</a>, <a href="#_pure_convex_keyword_y1">y1</a>, <a href="#_pure_convex_keyword_y2">y2</a>, <a href="#_pure_convex_keyword_der2">der2</a>, <a href="#_pure_convex_keyword_x">x</a></i>)</font></p> |
|---|
| 270 | |
|---|
| 271 | |
|---|
| 272 | |
|---|
| 273 | |
|---|
| 274 | |
|---|
| 275 | |
|---|
| 276 | |
|---|
| 277 | <h3>Parameters</h3> |
|---|
| 278 | |
|---|
| 279 | |
|---|
| 280 | <a name="#_pure_convex_keyword_x1"></a> |
|---|
| 281 | <h4>x1 |
|---|
| 282 | <font size="-1" color="#006633">in</font> |
|---|
| 283 | |
|---|
| 284 | |
|---|
| 285 | <font size="-1" color="#006633">required</font> |
|---|
| 286 | |
|---|
| 287 | |
|---|
| 288 | |
|---|
| 289 | |
|---|
| 290 | </h4> |
|---|
| 291 | |
|---|
| 292 | |
|---|
| 293 | An n-elements (at least 2) input vector that specifies the tabulate points in |
|---|
| 294 | a strict ascending order. |
|---|
| 295 | |
|---|
| 296 | |
|---|
| 297 | |
|---|
| 298 | <a name="#_pure_convex_keyword_x2"></a> |
|---|
| 299 | <h4>x2 |
|---|
| 300 | <font size="-1" color="#006633">in</font> |
|---|
| 301 | |
|---|
| 302 | |
|---|
| 303 | <font size="-1" color="#006633">required</font> |
|---|
| 304 | |
|---|
| 305 | |
|---|
| 306 | |
|---|
| 307 | |
|---|
| 308 | </h4> |
|---|
| 309 | |
|---|
| 310 | |
|---|
| 311 | The input values for which the interpolated values are |
|---|
| 312 | desired. Its values must be strictly monotonically increasing. |
|---|
| 313 | |
|---|
| 314 | |
|---|
| 315 | |
|---|
| 316 | <a name="#_pure_convex_keyword_y1"></a> |
|---|
| 317 | <h4>y1 |
|---|
| 318 | <font size="-1" color="#006633">in</font> |
|---|
| 319 | |
|---|
| 320 | |
|---|
| 321 | <font size="-1" color="#006633">required</font> |
|---|
| 322 | |
|---|
| 323 | |
|---|
| 324 | |
|---|
| 325 | |
|---|
| 326 | </h4> |
|---|
| 327 | |
|---|
| 328 | |
|---|
| 329 | f(x) = y. An n-elements input vector that specifies the values |
|---|
| 330 | of the tabulated function F(Xi) corresponding to Xi. As f is |
|---|
| 331 | supposed to be monotonically increasing, y values must be |
|---|
| 332 | monotonically increasing. y can have equal consecutive values. |
|---|
| 333 | |
|---|
| 334 | |
|---|
| 335 | |
|---|
| 336 | <a name="#_pure_convex_keyword_y2"></a> |
|---|
| 337 | <h4>y2 |
|---|
| 338 | |
|---|
| 339 | |
|---|
| 340 | |
|---|
| 341 | |
|---|
| 342 | |
|---|
| 343 | |
|---|
| 344 | |
|---|
| 345 | |
|---|
| 346 | </h4> |
|---|
| 347 | |
|---|
| 348 | |
|---|
| 349 | |
|---|
| 350 | |
|---|
| 351 | <a name="#_pure_convex_keyword_der2"></a> |
|---|
| 352 | <h4>der2 |
|---|
| 353 | |
|---|
| 354 | |
|---|
| 355 | |
|---|
| 356 | |
|---|
| 357 | |
|---|
| 358 | |
|---|
| 359 | |
|---|
| 360 | |
|---|
| 361 | </h4> |
|---|
| 362 | |
|---|
| 363 | |
|---|
| 364 | |
|---|
| 365 | |
|---|
| 366 | |
|---|
| 367 | <a name="#_pure_convex_keyword_x"></a> |
|---|
| 368 | <h4>x |
|---|
| 369 | |
|---|
| 370 | |
|---|
| 371 | |
|---|
| 372 | |
|---|
| 373 | |
|---|
| 374 | |
|---|
| 375 | |
|---|
| 376 | |
|---|
| 377 | </h4> |
|---|
| 378 | |
|---|
| 379 | |
|---|
| 380 | |
|---|
| 381 | |
|---|
| 382 | |
|---|
| 383 | |
|---|
| 384 | |
|---|
| 385 | |
|---|
| 386 | |
|---|
| 387 | |
|---|
| 388 | |
|---|
| 389 | |
|---|
| 390 | |
|---|
| 391 | |
|---|
| 392 | |
|---|
| 393 | |
|---|
| 394 | |
|---|
| 395 | |
|---|
| 396 | |
|---|
| 397 | |
|---|
| 398 | |
|---|
| 399 | |
|---|
| 400 | |
|---|
| 401 | |
|---|
| 402 | |
|---|
| 403 | |
|---|
| 404 | |
|---|
| 405 | |
|---|
| 406 | |
|---|
| 407 | <font size="-3"><p> </p></font> |
|---|
| 408 | <hr size="1" color="#CCCCCC"/> |
|---|
| 409 | |
|---|
| 410 | <a name="#_spl_incr"></a> |
|---|
| 411 | |
|---|
| 412 | <h2>spl_incr </h2> |
|---|
| 413 | |
|---|
| 414 | <p><font face="Courier"><i>result = </i>spl_incr(<i><a href="#_spl_incr_keyword_x">x</a>, <a href="#_spl_incr_keyword_y">y</a>, <a href="#_spl_incr_keyword_x2">x2</a></i>, <a href="#_spl_incr_keyword_YP0">YP0</a>=<i>YP0</i>, <a href="#_spl_incr_keyword_YPN_1">YPN_1</a>=<i>YPN_1</i>)</font></p> |
|---|
| 415 | |
|---|
| 416 | |
|---|
| 417 | |
|---|
| 418 | |
|---|
| 419 | |
|---|
| 420 | |
|---|
| 421 | |
|---|
| 422 | <h3>Parameters</h3> |
|---|
| 423 | |
|---|
| 424 | |
|---|
| 425 | <a name="#_spl_incr_keyword_x"></a> |
|---|
| 426 | <h4>x |
|---|
| 427 | |
|---|
| 428 | |
|---|
| 429 | |
|---|
| 430 | |
|---|
| 431 | |
|---|
| 432 | |
|---|
| 433 | |
|---|
| 434 | |
|---|
| 435 | </h4> |
|---|
| 436 | |
|---|
| 437 | |
|---|
| 438 | |
|---|
| 439 | |
|---|
| 440 | <a name="#_spl_incr_keyword_y"></a> |
|---|
| 441 | <h4>y |
|---|
| 442 | |
|---|
| 443 | |
|---|
| 444 | |
|---|
| 445 | |
|---|
| 446 | |
|---|
| 447 | |
|---|
| 448 | |
|---|
| 449 | |
|---|
| 450 | </h4> |
|---|
| 451 | |
|---|
| 452 | |
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| 453 | |
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| 455 | <a name="#_spl_incr_keyword_x2"></a> |
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| 456 | <h4>x2 |
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| 465 | </h4> |
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| 472 | <h3>Keywords</h3> |
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| 475 | <a name="#_spl_incr_keyword_YP0"></a> |
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| 476 | <h4>YP0 |
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| 485 | </h4> |
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| 488 | The first derivative of the interpolating function at the |
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| 489 | point X0. If YP0 is omitted, the second derivative at the |
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| 490 | boundary is set to zero, resulting in a "natural spline." |
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| 491 | |
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| 492 | |
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| 493 | <a name="#_spl_incr_keyword_YPN_1"></a> |
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| 494 | <h4>YPN_1 |
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| 503 | </h4> |
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| 504 | |
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| 505 | |
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| 506 | The first derivative of the interpolating function at the |
|---|
| 507 | point Xn-1. If YPN_1 is omitted, the second derivative at the |
|---|
| 508 | boundary is set to zero, resulting in a "natural spline." |
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| 509 | |
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| 533 | <font size="-3"><p> </p></font> |
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| 534 | <hr size="1" color="#CCCCCC"/> |
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| 539 | <p><font color="gray" size="-3"> Produced by IDLdoc 2.0.</font></p> |
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